Materi Matematika Kelas 7 Bab 3: Persamaan Linear

Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang sering membuat siswa pusing. Tetapi, dengan pemahaman yang tepat dan penjelasan yang jelas, materi matematika dapat menjadi lebih mudah dipahami dan menyenangkan. Salah satu bab penting dalam matematika kelas 7 adalah bab 3 yang membahas tentang persamaan linear.

Pengertian Persamaan Linear

Persamaan linear adalah persamaan yang memiliki pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 1. Persamaan linear dapat dituliskan dalam bentuk umum:

ax + b = 0

di mana a dan b adalah konstanta, dan x adalah variabel. Persamaan linear bisa memiliki lebih dari satu variabel. Contoh persamaan linear dengan dua variabel dapat dituliskan sebagai:

ax + by = c

Sifat-sifat persamaan linear sangat penting untuk dipahami, karena dengan memahami sifat-sifat ini, kita dapat meyakini kebenaran dari persamaan-persamaan linear yang kita temui dalam matematika:

• Jumlah kedua ruas persamaan linear selalu sama.
• Hasil kali kedua ruas persamaan linear selalu sama.

Penyelesaian Persamaan Linear

Ada beberapa cara untuk menyelesaikan persamaan linear, yaitu dengan cara substitusi, eliminasi, atau gabungan keduanya. Kami akan menjelaskan masing-masing metode dengan lebih rinci.

1. Substitusi

Metode substitusi digunakan ketika kita memiliki dua persamaan linear dengan dua variabel. Langkah-langkahnya adalah:

1. Ubah salah satu variabel dalam satu persamaan dalam bentuk persamaan berdasarkan variabel lainnya.
2. Substitusikan persamaan baru ini ke persamaan kedua.
3. Hitung nilai variabel yang tersisa.
4. Substitusikan nilai variabel ke dalam persamaan asli untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.

Contoh:

Persamaan 1: 2x + y = 5

Persamaan 2: 3x – 2y = 4

Dalam persamaan 1, kita dapat mengubahnya menjadi:

y = 5 – 2x

Kemudian substitusikan persamaan ini ke persamaan kedua:

3x – 2(5 – 2x) = 4

Setelah menghitung dan menyederhanakan persamaan ini, kita akan mendapatkan nilai variabel x. Substitusikan nilai x ke persamaan asli untuk mendapatkan nilai variabel y.

2. Eliminasi

Metode eliminasi digunakan ketika punya dua persamaan linear dengan dua variabel, tetapi tidak dapat secara langsung disubstitusikan satu sama lainnya. Langkah-langkahnya adalah:

1. Ubah satu persamaan untuk membuat koefisien variabel yang berbenturan menjadi sama.
2. Tambahkan atau kurangkan kedua persamaan untuk menghilangkan variabel yang berbenturan.
3. Hitung nilai variabel yang tersisa.
4. Substitusikan nilai variabel ke dalam persamaan asli untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.

Contoh:

Persamaan 1: 3x – 2y = 7

Persamaan 2: 2x + 3y = 4

Ubah persamaan 1 menjadi:

6x – 4y = 14

Tambahkan kedua persamaan untuk menghilangkan variabel y:

8x = 18

Setelah menghitung dan menyederhanakan persamaan ini, kita akan mendapatkan nilai variabel x. Substitusikan nilai x ke persamaan asli untuk mendapatkan nilai variabel y.

3. Gabungan Substitusi dan Eliminasi

Kadang-kadang, kita perlu menggunakan metode substitusi dan eliminasi dalam penyelesaian persamaan linear. Ini terjadi ketika kita memiliki lebih dari dua persamaan linear atau ketika metode substitusi tidak berhasil.

Langkah-langkah yang diperlukan akan tergantung pada kompleksitas dari persamaan-persamaan tersebut, tetapi prinsip dasarnya tetap sama:

1. Lakukan substitusi atau eliminasi terlebih dahulu sesuai kebutuhan.
2. Lakukan langkah-langkah substitusi atau eliminasi tambahan jika diperlukan.
3. Hitung nilai variabel yang tersisa.
4. Substitusikan nilai variabel ke dalam persamaan asli untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.

Penyelesaian Masalah dengan Persamaan Linear

Persamaan linear sering digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contoh masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan linear, antara lain:

1. Masalah Penjualan

Misalnya, seorang penjual bunga memiliki biaya tetap sebesar Rp500.000 untuk membuat buket bunga, dan biaya variabel sebesar Rp10.000 per buket bunga yang dibuat. Untuk menjual buket bunga, penjual tersebut menetapkan harga sebesar Rp20.000 per buket. Berapa banyak buket bunga yang harus dijual agar mencapai titik impas (break-even point)?

Dalam hal ini, kita dapat menggunakan persamaan linear untuk mencari jumlah buket bunga yang harus dijual agar mendapatkan keuntungan nol. Variabel dalam persamaan ini mewakili jumlah buket bunga:

500.000 + 10.000x = 20.000x

Setelah menghitung dan menyederhanakan persamaan ini, kita dapat menemukan jumlah buket bunga yang harus dijual untuk mencapai titik impas.

2. Masalah Perjalanan

Misalnya, seorang siswa berjalan kaki dengan kecepatan 5 km/jam dan teman sekelasnya berjalan kaki dengan kecepatan 7 km/jam. Mereka berangkat dari titik yang sama pada waktu yang bersamaan dan berjalan ke arah yang saling berlawanan. Setelah berapa jam mereka akan berada di titik yang berlawanan?

Dalam hal ini, kita dapat menggunakan persamaan linear untuk mencari waktu yang diperlukan agar siswa berada di titik yang berlawanan. Variabel dalam persamaan ini mewakili waktu yang diperlukan:

5t + 7t = 0

Setelah menghitung dan menyederhanakan persamaan ini, kita dapat menemukan waktu yang dibutuhkan agar siswa berada di titik yang berlawanan.

Kesimpulan

Bab 3 dalam matematika kelas 7 membahas tentang persamaan linear, yang merupakan persamaan dengan pangkat tertinggi variabel adalah 1. Persamaan linear memiliki sifat-sifat tertentu yang penting untuk dipahami. Persamaan linear dapat diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau gabungan keduanya. Selain itu, persamaan linear digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari, seperti masalah penjualan dan perjalanan.

Memahami konsep dan penyelesaian persamaan linear akan memberikan dasar yang kuat dalam matematika dan membantu kita dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan persamaan linear di dunia nyata. Praktik dan pemahaman yang terus-menerus akan membantu memperkuat keterampilan matematika kita dan meningkatkan pemahaman kita tentang berbagai konsep matematika lainnya.

---

Pelajari Materi Matematika Kelas 7 Kurikulum Merdeka yang Lainnya:

• Bab 1 Bilangan Bulat
• Bab 2 Aljabar
• Bab 3 Persamaan Linear (sedang kamu baca)
• Bab 4 Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
• Bab 5 Bangun Datar
• Bab 6 Bangun Ruang
• Bab 7 Menggunakan Data

Atau baca seluruh rangkumannya di bawah ini: