Materi Matematika Kelas 8 Bab 3 Persamaan & Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Persamaan linier satu variabel merupakan salah satu konsep penting dalam matematika. Dalam bab ini, kamu akan mempelajari pengertian persamaan linier satu variabel, sifat-sifatnya, cara menyelesaikannya, serta masalah-masalah nyata yang berkaitan dengan pertidaksamaan linier satu variabel.

A. Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel

Persamaan linier satu variabel adalah persamaan yang mengandung satu variabel dengan pangkat tertinggi 1. Secara umum, persamaan linier satu variabel dapat dituliskan dalam bentuk ax + b = 0, dimana a dan b adalah konstanta dan x adalah variabel yang ingin dicari nilainya. Persamaan ini dapat diselesaikan untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

• Sifat-sifat Persamaan Linier Satu Variabel:

1. Persamaan linier satu variabel dapat memiliki satu solusi, tidak ada solusi, atau tak hingga banyak solusi.
2. Jika a ≠ 0, persamaan dapat diselesaikan dengan membagi kedua ruas persamaan dengan a. Misalnya, ax + b = 0 dapat diselesaikan menjadi x = -b/a.
3. Jika a = 0, maka persamaan linier satu variabel akan menjadi persamaan konstanta. Jika b ≠ 0, maka persamaan tidak memiliki solusi. Jika b = 0, maka persamaan memiliki tak hingga banyak solusi.

B. Cara Menyelesaikan Persamaan Linier Satu Variabel

Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier satu variabel:

1. Metode Substitusi: Menggantikan variabel dengan nilai yang diketahui untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan.
2. Metode Eliminasi: Mengeliminasi salah satu variabel dengan menggabungkan dua persamaan linier dalam suatu sistem persamaan linier.
3. Metode Grafik: Menyandingkan grafik dua persamaan linier untuk menentukan titik potongnya sebagai solusi persamaan.
4. Metode Matriks: Menyelesaikan persamaan linier satu variabel dengan menggunakan matriks dan operasi baris elementer.

C. Pengertian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Pertidaksamaan linier satu variabel adalah pertidaksamaan yang mengandung satu variabel dengan pangkat tertinggi 1. Secara umum, pertidaksamaan linier satu variabel dapat dituliskan dalam bentuk ax + b > c, ax + b ≥ c, ax + b < c, atau ax + b ≤ c, dimana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel yang ingin dicari nilainya. Pertidaksamaan ini dapat diselesaikan untuk mencari himpunan solusi x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Sifat-sifat Pertidaksamaan Linier Satu Variabel:

1. Pertidaksamaan linier satu variabel dapat memiliki satu interval solusi, himpunan solusi kosong, atau tak hingga banyak interval solusi.
2. Jika terdapat operasi penjumlahan atau pengurangan pada kedua ruas pertidaksamaan, maka tanda pertidaksamaan tidak akan berubah ketika kedua ruas dikurangkan atau ditambahkan dengan suatu bilangan.
3. Jika terdapat operasi perkalian atau pembagian pada kedua ruas pertidaksamaan, maka tanda pertidaksamaan akan berubah ketika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan suatu bilangan negatif.

D. Menyelesaikan Masalah terkait Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Kamu juga dapat menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel untuk menyelesaikan masalah nyata. Contoh masalah yang dapat diselesaikan melalui persamaan linier dan pertidaksamaan linier satu variabel adalah masalah keuangan, masalah jarak dan waktu, dan masalah skala.

Dalam menghadapi masalah tersebut, langkah-langkah yang dapat kamu lakukan adalah:

1. Membaca dan memahami masalah dengan seksama.
2. Mengidentifikasi variabel yang akan kamu cari nilainya.
3. Menuliskan persamaan atau pertidaksamaan yang sesuai dengan masalah.
4. Menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan untuk mencari solusi.
5. Mengecek kembali apakah solusi yang ditemukan cocok dengan masalah yang diberikan.

Ringkasan

Persamaan linier satu variabel adalah persamaan yang mengandung satu variabel dengan pangkat tertinggi 1, sedangkan pertidaksamaan linier satu variabel adalah pertidaksamaan yang mengandung satu variabel dengan pangkat tertinggi 1. Terdapat berbagai cara untuk menyelesaikan persamaan linier satu variabel, seperti metode substitusi, metode eliminasi, metode grafik, dan metode matriks. Selain itu, persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel juga dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah nyata dalam berbagai bidang.

Dengan memahami konsep persamaan linier satu variabel dan pertidaksamaan linier satu variabel, kamu akan dapat mengaplikasikan pengetahuan matematika ini dalam situasi kehidupan sehari-hari dan meningkatkan kemampuanmu dalam menganalisis dan memecahkan masalah.

Pelajari Materi Matematika Kelas 8 Kurikulum Merdeka yang Lainnya:

• Bab 1 Bilangan Berpangkat
• Bab 2 Teorema Pythagoras
• Bab 3 Persamaan Linier dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (sedang kamu baca)
• Bab 4 Relasi dan Fungsi
• Bab 5 Persamaan Garis Lurus
• Bab 6 Statistika

Atau baca seluruh rangkumannya di bawah ini: