Teorema Pythagoras adalah salah satu teorema fundamental dalam matematika yang membahas hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Dalam artikel ini, kamu akan belajar tentang konsep dasar teorema Pythagoras, pengertian tripel Pythagoras, segitiga istimewa, serta penerapannya dalam menentukan panjang sisi, luas, dan keliling segitiga. Kamu juga akan diajarkan tentang rumus jarak untuk pengayaan. Yuk, simak penjelasannya di bawah ini!
A. Menemukan Konsep Pythagoras
Sejarah Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras ditemukan oleh matematikawan Yunani kuno bernama Pythagoras. Pythagoras tinggal di abad ke-6 SM dan merupakan pendiri sekolah filsafat dan matematika yang terkenal dengan nama Sekolah Pythagoras. Pythagoras menjelaskan hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku.
Rumus Teorema Pythagoras
Rumus teorema Pythagoras secara matematis dapat ditulis sebagai a² + b² = c², di mana a dan b adalah panjang sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku, dan c adalah panjang sisi miring atau hipotenusa segitiga siku-siku.
B. Tripel Pythagoras
Pengertian Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras merupakan tiga bilangan bulat positif a, b, dan c yang memenuhi rumus teorema Pythagoras. Artinya, jika a, b, dan c membentuk segitiga siku-siku, maka a² + b² = c².
Contoh Tripel Pythagoras
Beberapa contoh tripel Pythagoras yang terkenal adalah (3, 4, 5), (5, 12, 13), dan (8, 15, 17). Untuk mencari tripel Pythagoras lainnya, kamu dapat menggunakan rumus a = 2mn, b = m² – n², dan c = m² + n², di mana m dan n adalah bilangan bulat positif, dan m > n. Dengan rumus ini, kamu dapat menghasilkan tripel Pythagoras dengan berbagai kombinasi a dan b.
C. Segitiga Istimewa
Pengertian Segitiga Istimewa
Segitiga istimewa adalah jenis segitiga yang memiliki sisi-sisi yang khusus dan memenuhi kondisi tertentu. Tiga segitiga istimewa yang sering ditemui adalah segitiga siku-siku, segitiga sama sisi, dan segitiga sama kaki.
Contoh Segitiga Istimewa
- Segitiga siku-siku memiliki satu sudut siku-siku (90 derajat). Segitiga ini dapat memiliki panjang sisi yang sesuai dengan rumus teorema Pythagoras.
- Segitiga sama sisi memiliki ketiga sisi yang sama panjang.
- Segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang sama panjang.
D. Penerapan Teorema Pythagoras
Menentukan Panjang Sisi Segitiga
Dalam penerapannya, teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menentukan panjang sisi segitiga yang belum diketahui. Jika sudah diketahui panjang dua sisi, kamu dapat menggunakan rumus teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi yang ketiga. Misalnya, jika a = 3 dan c = 5, maka menggunakan rumus a² + b² = c², kita dapat mencari nilai b yaitu 4.
Menentukan Luas Segitiga
Teorema Pythagoras juga dapat digunakan untuk menentukan luas segitiga jika panjang kedua sisi diketahui. Luas segitiga siku-siku dapat dihitung dengan rumus luas = 1/2 x alas x tinggi, di mana tinggi adalah panjang sisi tegak lurus terhadap sisi miring.
Menentukan Keliling Segitiga
Keliling segitiga siku-siku dapat ditentukan dengan menjumlahkan panjang ketiga sisinya. Misalnya, jika panjang sisi a = 3, b = 4, dan c = 5, maka keliling segitiga adalah 3 + 4 + 5 = 12.
E. Rumus Jarak (Pengayaan)
Pengertian Rumus Jarak
Rumus jarak adalah rumus yang digunakan untuk menghitung jarak antara dua titik dalam bidang kartesian. Rumus ini didasarkan pada teorema Pythagoras.
Contoh Penerapan Rumus Jarak
Jika terdapat dua titik A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂), maka jarak antara kedua titik tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus jarak √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²].
Ringkasan
Artikel ini membahas tentang konsep dasar teorema Pythagoras, tripel Pythagoras, segitiga istimewa, dan penerapannya dalam menentukan panjang sisi, luas, dan keliling segitiga. Rumus jarak juga diajarkan untuk pengayaan. Dengan memahami konsep dan penerapannya, kamu dapat mengaplikasikan teorema Pythagoras dalam berbagai masalah matematika dan geometri.
Pelajari Materi Matematika Kelas 8 Kurikulum Merdeka yang Lainnya:
- Bab 1 Bilangan Berpangkat
- Bab 2 Teorema Pythagoras (sedang kamu baca)
- Bab 3 Persamaan Linier dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
- Bab 4 Relasi dan Fungsi
- Bab 5 Persamaan Garis Lurus
- Bab 6 Statistika
Atau baca seluruh rangkumannya di bawah ini:
Akses gratis ke rangkuman dari seluruh materi Matematika kelas 8 berdasarkan Kurikulum Merdeka. Lengkap mulai dari bab 1 hingga bab 6.
